小结※教学目标※【知识与技能】 进一步加深对一元二次程及其解法的理解，能选择适当的法解一元二次程，掌握用一元二次程解决实际问题的思路法，加强用问题的分析和解决.【过程与法】 经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次程的认识.【情感态度】进一步在实际问题中运用程思想解决问题的，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.【教学】 理解并掌握一元二次程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次程解决应用问题的.【教学难点】运用一元二次程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.※教学过程※整体把握 加深理解1.一元二次程的一般形式为 ( 为数，且 )，这里二次项系数 是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而导致结论出错.思考 若关x的一元二次程 有一根为0，则数m的值为 .（答案：2）一元二次程的解法有：开平法、配法、公式法和因式分解法.对具体的程，一定要认真观察，分析程特征，选择恰当的法予以求解.无论选择哪种法来解程，降次思想是它的基本思想.根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式 与0的大小关系可直接确定程的根的情况，当 时，程有两个不相等的实数根；当 时，程有两个相等的实数根；当 时，程没有实数根.（2）根与系数的关系：若程 的两个实数根为 ，则 ， .（3）利用根与系数的关系确定程的待定字母系数时，千万应注意验证 是否大等0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生的高度重视.列一元二次程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立程并予以求解，需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.新知例1 已知关x的程 是一元二次程，则 的值为 .分析：由题意应有 ，故 ，∴ ，又因为一元二次程的饿二次项系数 ，∴ ，从而可知 .答案：-1例2 已知a是程 的一个根，求代数式 的值.解：根据程的定义有 ，从而 . ，故原式= .例3 已知关x的程 有两个实数根，试求m的最小整数值.解：由题意有 ，∴ ，故m的最小整数值为0.例4 已知关x的程 . （1）若程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； （2）若次程的两个实数 |
