三角点阵中的数络资源、围棋.五、教学过程教学环节教学内容师生活动设 计意 图创设情景，引出课题介绍古希腊数学家研究数的法——点阵，展示几种不同的点阵图.让我们重新走进古希腊数学家的世界，去研究点阵中那令人着迷的规律.教师通过PPT展示点阵图和数学家的图片，引发学生的思考.创设情境，激发学生的学习兴趣.探索新知，合作交流教学环节探索新知，合作交流教学环节探索新知，合作交流巩固知识，快乐应用教学环节知识梳理：观察图1这个点阵，你觉得它有规律吗？有什么规律？教学内容：根据学生发现问题的角度，突出以下两个问题的研究：1.每一行的点数：你认为第5行有几个点？为什么？：第100行有几个点？第n行有几个点？你是怎样归纳出来的？结论：每一行的点数为：1,3,5,7，…，2n-1 .2.点数和问题：对图1，你认为这个点阵中一共有多少个点？① ② ③ ④：你能分别算出前4个图形的点数和是多少吗？：你认为前100行的点数和是多少？你能求出前n行的点数和吗？你是用什么法得到的？学生分组讨论，可能得到如下几种解法：法一：从特殊到一般，总结规律1,1+3=4=22,1+3+5=9=32，…，1+3+5+…+（2n-1）=n2法二：重新排列，组成正形点阵① ② ③ ④ 法三：补形成平行四边形点阵① ② ③ ④ 教学内容蕴含的代数法：倒序相加法S=1+3+…+（2n-3）+（2n-1） ①S=（2n-1）+（2n-3）+…+3+1 ②①+②得： ∴ 总结：从特殊到一般，从变化中发现不变的因素；用数来研究形，用形来解释数，体会数形结合的思想.： （图2）：如图2，你认为前多少行的点数和是300？你能利用才图1解决问题的法吗？你认为还需要利用我们学过的什么知识来解决这个问题？：如图2，你认为前n行 |
