为了美化校园，准备在东西长50m、南北宽38m的矩形场地上铺设东西与南北向两条宽度相等的矩形水泥路面，余下的部分作为花坛、绿地，且花坛、绿地的总面积为160m2.求所铺设路面的宽为多少.【】为了便理解，我们可以利用平移的知识将小路假设平移至场地一边，如右图所示，设路面宽为x m，由矩形面积公式可得（50－x）（38－x）＝160，解这个程即可.这个程便是我们即将学习的一元二次程.教材精华知识点1 一元二次程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式程，叫做一元二次程.例如：4x2＝19，x2＋3x＝0，3y2－5y＝7等都是一元二次程.判定一个程是一元二次程需同时满足以下三个条件：（1）是整式程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.只有同时满足以上三个条件的程才是一元二次程.知识点2 一元二次程的一般形式一般地，一个关x的一元二次程，经过整理都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）. 这种形式叫做一元二次程的一般形式. 其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是数项.拓展 （1）一元二次程的一般形式的特点为程的右边为0，程的左边是关x的二次整式.（2）a≠0是一元二次程定义的一部分，不可丢掉. 否则，程中没有了二次项，就不是一元二次程了. b，c是否为零不限制.（3）一元二次程的项及系数是针对一元二次程的一般形式而言的，写项或项的系数时都括它前面的符号. 比如4x －3x－2＝0的二次项、一次项、数项分别为4 ，－3x，－2、二次项系数、一次项系数、数项分别为4，－3，－2.知识点3 程的解的定义使程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个程的解，一元二次程的解也叫一元二次程的根. 例如：x＝3，x＝2都是一元二次程x2－5x＋6＝0的根.规律法小结 判断未知数的值是否为所给一元二次程的解的法是将这个数代入原程，判断程左右两边的值是否相等.探究交流 （1）判断程x（x＋10）＝ x2－3是否是一元二次程；（2）程3x2＋2x＝1的数项是1，程3x2－2x＋6＝0的一次项系数是2，这种说法对吗？点拨 （1）判断一元二次程一般应先化简，再判断，因为程x(x＋10)＝x2－3化简后为10x＋3＝0，所 |
