第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象与性质第3 22.1.3 二次函数y= a（x－h）2＋k的图象与性质(1) ———清单———点1：二次函数y= ax2＋k的图象点2：二次函数y= ax2＋k的性质———典型例题———【例1】若二次函数y=x2＋ 与y=－x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）A．这两个函数图象有相同的对称轴B．这两个函数图象的开口向相反C．程－x2＋k=0没有实数根D．二次函数y=－x2＋k的最大值为 【法总结】二次函数y=ax2＋k（a≠0）的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）．二次函数y=ax2＋k与y=ax2的图象形状相同，只是位置不同．二次函数y=ax2＋k的图象可以通过把y=ax2的图象向上或向下平移|k|个单位而得到． (1)当a＞0时，抛物线y=ax2＋k的图象开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y取得最小值k． (2)当a＜0时，抛物线y=ax2＋k的图象开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y取得最大值k．【例2】（2012?阳）我们见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2，求C1和C2的式． 【法总结】利用点A、B关y轴对称发现抛物线的式的特征：y= ax2＋k，用待定系数法求式是解题的关键．【例3】（2014?贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1， ），点F（0，1）在y轴上．直线y=－1与y轴交点H．（1）求二次函数的式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=－1交点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标． 【法总结】本题考查了二次函数的，涉及了待定系数法求函数式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．——————巩固1．（☆☆☆2012?雅安）已知二次函数y=ax2－1的图象开口向下，则直线y=ax－1经过的象限是（ ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2．（☆☆2011?防城港）已知拋物线y |
