第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象与性质第5 22.1.4 二次函数y= ax2＋bx＋c的图象与性质(1) ———清单———点1：二次函数y= ax2＋bx＋c的图象点2：二次函数y= ax2＋bx＋c的性质———典型例题———【例1】（2014?厦门市二模）抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中错误的是（ ）A．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）B．函数y=ax2＋bx＋c的最大值为6C．抛物线的对称轴是直线x＝ D．在对称轴左侧，y随x增大而增大【法总结】（1）二次函数y=ax2＋bx＋c总可以化成y=a（x－h）2＋k的形式，故抛物线y=ax2＋bx＋c也可以看作由抛物线y=ax2平移得到的．（2）可以用配法把y=ax2＋bx＋c化为顶点式．因此，抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－ ，顶点坐标为（－ ， ）．（3）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象可看作y=ax2向右或向左平移| |个单位，再向上或向下平移| |个单位得到的．【例2】（2014?省）若两个二次函数图象的顶点，开口向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关x的二次函数y1=2x2－4mx＋2m2＋1，和y2=ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．【法总结】本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，二次函数的性质（开口向、增减性），利用分类讨论的思想，阅读理解．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．变式：（2014?绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2＋px＋q，我们称为此函数的特征数，如函数y=x2＋2x＋3的特征数是．（1）若一个函数的特征数为，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象的函数的特征数．②若一个函数的特征数为，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象的函数的特征数为？【例3】（2014?邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2－（m＋n）x＋mn（m＞n）与x轴相交A、B两点（点A位点B的右侧），与y轴相交点C．（1）若m=2，n=1 |
