22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一、情景导入，初步认识 一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什么形状呢？通怎么画一个函数的图像？问：你能画出二次函数y=x2的图像吗？(1) 列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …（2）描点：（3）连线： 问题一 你能说说二次函数y=x2的图像有哪些特 征吗？二、思考探究，获取新知 问题二 请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的特征及其差异。 与 y=2x2（1）在同一直角坐标系中，画出数y=-x2， , y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和 不同点？问题三（2）当a＜0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？二次函数y=ax2的图像及其性质抛物线a的符号开口向与大小对称轴顶点坐标最大（小）值增减性a>0a开口向上a值越大，开口越小，a值越小，开口越大y轴y轴(0,0)(0,0)当X=0时y有最小值，y最小=0当X=0时y有最大值，y最大=0开口向下a值越大，开口越大，a值越小，开口越小在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x 增大而增大在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧，y随x 增大而减小2.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系： |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。|a|值相同，开口形状相同。1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的抛物线。1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口向均相同，则a=三、运用新知，深化理解42.下列关二次函数y=ax2（a≠0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大C3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图像，结合图像，指出当x取值时，y1＞y2；当x取值时，y1＜y2。列表如下： 根据图像可知，当x＞0或x＜-1时，y1＞y2，当0＜x＜1时，y2＞y14.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1， ） （1）求这个二次函数的式 （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？（1）求这个二次函数的式解：设这个二次函数式为 y =ax2，将（-1，）代入得y= x2。（2）画出这个二次函数的图像；（3）当x＞0时，y随x增 |
