课 题 与抛物线y＝ax2＋bx＋c教学目标1．探究给定图象特征下二次函数 的系数 所满足的数量关系，体会数形结合、归纳的思想；2．在给出图象的条件下，学会观察和分析，进而得到二次函数各系数 所满足的数量关系，培养识图的.3.根据所给a、b、c的数量关系确定二次函数的图像教学理解a、b、c对二次函数图象的作用．教学难点根据a、b、c所满足的数量关系判断二次函数图象特征.教学内容师生活动设计意图活动一【引入】已知抛物线 ，求它对称轴程和顶点坐标．上节课我们已经学习了利用配法求二次函数 的对称轴程和顶点坐标，请同学们回忆一下．上节课所学的内容，为下面要探究的问题进行铺垫．活动二、从形到数例1.（1）认真观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，看看你能判断 的正负吗？(2) 若图中点 ，对称轴为 ，请用“>”，“b2 4ac____0；2a b____0；a+b+c___0，a b+c___0，4a+2b+c____0；a bm(am+b)（m≠ 1）；小结：考察 与抛物线y＝ax2＋bx＋c的关系一般从图象的哪些面出发进行研究？教师带领学生一起审题，并将题目信息标记在图上．并问：你能从图中看到哪些信息？进而能够知道什么？（学生回答，教师板书记录；回答可以无序，如果学生答的不全，可以给提示．）①看到开口向下，可知 ．②看到对称轴在y轴左侧，则 ， ．进而得到“左同右异”的规律．还可以根据对称轴是 ，知道 ③看到抛物线与y轴交正半轴上， ④看到抛物线与x轴有2个交点， ⑤看到一些特殊点，比如当 时， ；当 时， ；当 时， ；等等．⑥看到顶点在x轴上， 虽然对此题无用，但在有的题目中会给出 还可以想顶点是最大值点，因此 ， .从形到数，根据题目所给图象，学会观察哪些特征，进而得到二次函数各系数 所满足的数量关系，培养识图的．帮学生梳理观察图象应从以下几个面入手：开口，对称轴，与坐标轴的交点，特殊点，最值点活动三、从数到形例2.根据系数 的信息，画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（1）a＞0，b＜0，c＞0.分析：画图：（2）2a－b=0，a+b+c＜0，c＜0，b2 4ac＞0；分析：画图：师生一起先根据所给a，b，c分析所求抛物线的开口，对称轴，与坐标轴的交点，顶点、特殊点等面，然后确定图象应该如画.画图后，展示、讨论，为要分类从数到形，培养学生数学互译的，进一步强化要从：抛物线的开口，对称轴，与坐标轴的交点，顶点、特殊点等面，考察a，b，c与抛物线之间的关系，涉及 |
