22.1 二次函数（7）教学目标： 1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题， 培养学生分析问题、解决问题的，学生用数学的意识。重难点： ：根据实际问题列出二次函数关系 式，并能确定自变量的取值范围。难点：通过根据实 际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，培养分析问题解决问题的。 教学过程：一、引入 1．通过配，写出下列抛物线的开口向、对称 轴和顶点坐标。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－102. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? 二、探索新知 有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题； 例1 要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。 围成的花圃面积y与x的函数关系式是 y＝x(20－2x) 即y＝－2x2＋20x 配得y＝－2(x－5)2＋50 所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。 因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例2 某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?教学要点 (1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； (4)教师给出解答过程： 解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品 每天的利润为y元。 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配得y＝－100(x－)2＋225因为x＝时，满足0≤x≤2。 所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。 所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。 例3 用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少? 先思考解决以下问题： |
