22.1.1二次函数【学习目标】1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念；2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数；3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的式。【学习过程】回顾：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对x的每一个值， y都有唯一的值与它，那么就说y是x的 ，x叫做 。2.一次函数的图象是 ，我们得到它的图象的法和步骤是：① 、② 、③ 。3.形如 ，（ ）的函数是一次函数，当 时，它是 函数，图象是经过 的直线。（二）新知探究：问题1: 正体的六个面是全等的正形,如果正形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 即 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 即 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。问题5：什么是二次函数？一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)是二次函数? (2)是一次函数？ (3)是正比例函数？ （三）尝试应用例1．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项项的系数．（1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x（3）y＝x (x－5)＋2（4）y＝3x3＋2x2（5）y＝x＋例2. 关x的函数y=(m－4)xm2-3m-2+2x－３是二次函数，求m的值注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。3．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．【当堂】题1．下列函数中是二次函数的是（ ） A．y＝x＋ B．y＝3 (x－1)2 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝－ |
