22-1二次函数的定义人教九上一、学习目标1．掌握二次函数的定义；2．根据实际问题列出二次函数的关系式，并求出函数的自变量的取值范围.二、知识回顾1．一元二次程的一般形式是什么？2．一次函数、正比例函数的定义是什么？三、新知讲解1．二次函数的定义一般地，形如 的函数，叫做二次函数.这里需要强调：和一元二次程类似，二次项系数a≠0，而b，c可以为0 .二次函数中，x是自变量，x的取值范围是全体实数..2．二次函数 的结构特征①等号左边是函数，右边是关自变量x的二次式，x的最高次数是2；②a,b,c分别是函数式的二次项系数、一次项系数和数项.3．二次函数的一般形式 ，它有几种特殊形式：①当b=0,c≠0时，y=ax2+c；②当b≠0，c=0时，y=ax2+bx；③当b=0,c=0时，y=ax2.注意：根据式判定二次函数时，首先 要把式化为一般形式.四、典例探究1．二次函数的识别【例1】（2014春?未央区校级期末）已知下列函数：（1）y=3﹣2x2；（2）y= ；（3）y=3x（2x﹣1）；（4）y=﹣2 x2；（5）y=x2﹣（3+x）2；（6）y=mx2+nx+p （其中m、n、p为数）．其中一定是二次函数的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个总结：二次函数需具备的三 个条件：①函数的关系式是整式；② 自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0.练1下列各式： ⑦y=（2x+1） （x﹣2）﹣2x2；其中y是x的二次函数的有__________（只填序号）.2．根据实际问题列出函数关系式并求出函数自变量的取值范围【例2】用一根长为800cm的木条做一个长形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？总结：用二次函数描述实际问题中变量之间的关系，首先要审题，找出其中的已知量和未知量，并弄清它们之间的关系，根据相等关系列出二次函数关系式.一般要将列出的二 次函数关系式化为一般形式.注意自变量的取值范围.练2设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3．（1）分别写出C关r、V关r、V关C的函数关系式；（2）这三个函数中，哪些是二次函数？3．根据二次函数的定义求参数或参数取值范围【例3】已知函数 ，当m=________时，它是二次 函数．总结：此类题目要根据二次函数的概念建立程模型求解，注意不要忽略二次函数中二次项系数不等零这一隐含条件.练3当m时，关x的函数y=（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3是二次函数． |
