求二次函数式教学案例 一、背景说明 学完二次函数后，为了巩固求二次函数式的几种法,我上了本堂的课。目的是通过用多种法求二次函数的式,从而培养学生的一题多解及学生的探索意识. 二、探索过程 出示问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与y轴交（0，3）,对称轴是直线x=2,求它的函数式. (给学生一定的思考时间)。 师:大家有想法了吗?大多数学生都举起了手。我叫了一个平时学习一般，不是很灵活的学生。生: 解:设二次函数式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0， c=3 又因为对称轴是x=2,所以-b/2a =2 所以得 a+b+c=0 解得 a=1 c=3 b=-4 -b/2a=2 c=3 所以所求式为y=x2-4x+3师: 两点代入二次函数一般式无法解出三个未知数,能想到利用对称轴,从而构成三元一次程组解得a,b,c,很好!说到这儿就有一名男生迫不及待的站起来说：“老师 ，我还有更简单的法。” 生: 我觉得用顶点式会更简单,即设二次函数式为y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得 a+k=0 解得 a=1 4a+k=3 k=-1所以所求二次函数的式为y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3 师:真不错，用顶点式确实比才高小虎的法简单.那还有没有其他法,请大家再思考一下.有几个平时比较灵活的同学很是兴奋，马上闷头做了起来。 其他学生也在讨论、交流。(学生沉默一会儿,有人举手发言) 生: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数式可设为y=ax2 -4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求式为y=x2-4x+3 师: 你真是太明了,居然能利用对称轴巧妙地将两个字母变为了一个字母,这给运算带来很大便,非好,你真善思考.那么大家再想想看,还有其他解题途径吗？（说实话，我真的很佩服学生的探究 ）(孩子们听到我这样问，马上又投入到了讨论之中。当然有一些比较差的学生只能听比较好的学生在分析，特别是平时脑子比较灵活的男生，讨论的很激烈。我发现有困难后，给与了提示，可以借助图像。)不一会儿就兴奋的站起来，我想到了…… 生: 由图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,所以与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两点 |
