22-5二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质人教九上一、学习目标1．探索二次函数y=a（x-h）2+k图象的性质；2．探索二次函数y=a（x-h）2+k和y=ax2图象之间的联系．二、知识回顾1．抛物线y=ax2+k，当a>0是，开口 向上 ，当a2. 函数y=ax2+k，当k>0时，图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到；当k3. 抛物线y=a（x-h）2，当a>0是，开口 向上 ，当a4. 函数y=a（x-h）2，当k>0时，图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到；当k5. 说出下面二次函数的平移式．（1） k＞0， 上移；k＜0 ，下移. （2） h＞0 ，右移；h＜0 ，左移.三、新知讲解1．二次函数y=a(x-h)2+k的性质 2．各种形式的二次函数的关系 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．二次函数y=a(x-h)2+k开口向、对称轴、顶点坐标和最值【例1】（2015?长沙模拟）二次函数y=﹣ （x﹣3）2+5的开口向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A．向下、直线x=3、（3，5） B．向上、直线x=﹣3、（﹣3，5）C．向上、直线x=3、（3，5） D．向下、直线x=﹣3、（﹣3，﹣5）总结：二次函数y=a(x-h)2+k的开口向由a决定，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．具体性质如下： 练1（2015?成都模拟）已知二次函数y=（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．考查二次函数y=a(x-h)2+k的几变换【例2】（2015?闸北区一模）将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为____________．总结：抛物线平移的规律：左加右减，上加下减．（1）上下平移：把抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m(m＞0)个单位长度，其顶点坐标变成（h,k+m），从而得到新的抛物线y=a(x-h)2+k+m；同理，把抛物线y=a(x-h)2+k向下平移m(m＞0)个单位长度，其顶点坐标变成（h,k-m），从而得到新的抛物线y=a(x-h)2+k-m . 即：上下平移，只需要在k后加上或减去m即可，简称“上加下减”．（2）左右平移：把抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n(n＞0)个单位长度，其顶点坐标变成（h-n,k），从而得到新的抛物线 |
