《二次函数的图像与性质》见考点一．二次函数的图像与性质知识梳理：一般式: （其中 是数,且 ）顶点式： 其中对称轴是直线 ， 顶点坐标为 .交点式（两点式）： 其中： 为抛物线与 轴交点的横坐标（一元二次程 的两根）二次函数 用配法可化成： 的形式其中对称轴是直线 , 顶点坐标为 .抛物线的三要素：开口向、对称轴、顶点 决定开口向及开口大小，当 时，开口向上；当 时，开口向下； 越大,开口越小； 相等，抛物线的开口大小、形状相同 和 共同决定抛物线对称轴的位置，由抛物线 的对称轴是直线 ， 时，对称轴为 轴 （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧 （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧（左同右异） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ） ，抛物线经过原点 ，抛物线与 轴交正半轴 ，抛物线与 轴交负半轴三. 待定系数法求二次函数的式一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通选择一般式.顶点式： . 已知图像的顶点或对称轴，通选择顶点式.交点式： . 已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通选用交点式.一般地，对抛物线 ，沿着x轴正向看，可见它的变化情况如下：当 时，抛物线在对称轴（即直线 ）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当 时，抛物线在对称轴（即直线 ）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的.【例1】画出函数 的图象，并指出图象顶点坐标、对称轴及函数最值．【变式1】画出函数 的图象，并指出图象顶点坐标、对称轴及函数最值．【例2】 指出二次函数 图像的开口向、顶点坐标和对称轴，并画出这个函数的图像.【变式2】已知函数 .（1）指出这个函数图像的开口向、顶点坐标和对称轴，以及它的变化情况；（2）画出这个函数的图像.【例3】已知一个二次函数的图像经过 三点，求这个函数的式.【变式3】已知抛物线 ，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点 的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？ |
