23．2.3 关原点对称的点的坐标 1．理解P与点P′点关原点对称时，它们的横纵坐标的关系．2．掌握P(x，y)关原点的对称点为P′(－ x，－y) 并会运用． 自学课本第68页，并思考下列问题．关原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？ (1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P( x，y)关原点O的对称点为P′(－x，－y)．知识探究两 个点关原点对称，它们的坐标符号相反．即点P(x，y)关 原点O的对称点的坐标是P′(－x，－y)． 自学反馈1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)、B(－4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，－3)、F(－2，－2)，作出A、B、C、D、E、F点关原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？2．如图，利用关原点对称的点的坐标的特点，作出与线AB关原点对称的图形． 要作出线 AB关原点的对称线，只要作出点 A、点B关原 点的对称点A′、B′，再连接即可． 活动1 小组 讨论 例 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1；(2)求直线A1B1的式．解：(1)略．( 2)y＝－x＋ 1. (1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B 1，连接A1B1.(2)先求出A1、B1两点的坐标，由待定系数法可求出直线A1B1的式．活动2 1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)利用 关原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关原点对称的图形． 先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.2．教材第70页的第3、4题．活动3 小结本节课应掌握：两个点关原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关原点的对称点为P′(－x，－y)，可利用这些特点解决一些实际问题． 【预习导学】自学反馈1．图略，A、B、C、D、E、F点关原点O对称点分别为A′(3，－1)、B′(4，0)、C′(0，－3)、D′(－2，－2)、E′(－3，3)、F′(2，2)．这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．2. 【合作探究】活动 2 |
