23.2 中心对称(1)第一 教学内容 两个图形关这个点对称或中心对称、对称中心、关中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．：利用中心对称、对称中心、关中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、引入 请同学们独立完成下题．如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转向为顺时针向；已知一对点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“意一对点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 这两个图形中的点叫做关中心的对称点． 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关中心的对称点是哪些点． 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心． （3）旋转后的点，便是中心的对称点． |
