第二十四章 圆 圆中见辅助线的作法 练习题1. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，则∠BCO的度数为( )A．15° B．18° C．20° D．28° 2．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 .3. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线点D，则∠D的大小为( ) A．29° B．32° C．42° D．58°4. 如图所示，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长是( ) A．2 B. C．2 D.5. 如图，AB＝AC，D为BC的中点，⊙D与AB切E点．求证：AC与⊙D相切． 6．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为 . 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 的中点，点E是 上的一个点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝ 度．8. 已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE. (1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线OE的长．9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交点F，设∠DAC、∠CEA的度数分别是α、β.(1)用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；(2)连接OF与AC交点O′，当点O′是AC的中点时，求α、β的值． 10. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM点D, BD交⊙O点C，OC平分∠AOB. (1)求∠AOB的度数；(2)当⊙O的半径为2cm时，求CD的长．11. 如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC点D、E，且点D为BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． 12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切点D，交BC点E，求弦BE的长． 13. 如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交 |
