圆的有关概念及性质 的例题教学命题点1 圆角定理及其推论例1.(2017·,10,4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线CP长的最小值为( ) 如图,∵AB⊥BC,∴∠ABP+∠CBP=90°,∵∠CBP=∠BAP,∴∠ABP+∠BAP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的☉E落在△ABC内部的部分上,当点C,P,E在一条直线上时,CP取最小值,此时由勾股定理得CE= =5,∴CP=CE-PE=5-3=2.命题点2 垂径定理及其推论例2.(2016,19,10分)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.解 ∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°.又∵∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC. 4分∴OE∶OF=OF∶OC,即4∶6=6∶OC.∴☉O的半径OC=9.∵在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,命题点3 圆内接四边形例3.(2017·,13,5分)如图,点A,B,C,D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= ___° .? 根据一条弧所对的圆角是它所对的圆心角的一半,得∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形,所以∠B=∠AOC;由圆内接四边形对角互补,得∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD,则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=∠D=60°.60命题点4 圆的性质例4.(2017·,20,10分)在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.解 (1)如图,连OQ,∵PQ∥AB,PQ⊥OP,∴OP⊥AB,巩固练习考法1圆角定理及其推论?1.(2016·乐山)如图,C,D是以线AB为直径的☉O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB=( )A.10°B.20°C.30°D.40°答案 B 在△ACD中,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D= (180°-40°)=70°.∵∠B与∠D所对的弧是同一条弧,∴∠B=∠D=70°.又A |
