●24.圆课●●圆的定义（运动观点）在一个平面内，线OA绕它固定的一个端点O旋转一，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直弦）缺一不可！定理辨析练习若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？垂径定理垂径定理 垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。辅助线关弦的问题，需要过圆心作弦的垂线，这是一条非重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。推论1圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推论圆心角：如∠BOA圆角：如∠BDA角的顶点在圆心角的顶点在圆上是否顶点在圆上的角就是圆角呢?一条弧所对的圆角等它所对的圆心角的一半定理圆角定理分类讨论完全归纳法数学思想5. 如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=__________6.在Rt△ ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是___________7.已知，点O是△ ABC的外心，∠BOC=130°，则∠A的度数为________。230°10或865或115°3图5图25图1已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。(1)(2)点与圆的位置关系圆是到定点（圆心）的距离等定长（半径）的点的集合。圆的内部是到圆心的距离小半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大半径的点的集合。由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则： 点在圆上? d=r 点在圆内? d 点在圆外? d>r三、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有______________个2.过两点的圆有______________个，这些圆的圆心的轨迹是_______________3.过三点的圆有____________ |
