24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 教学内容 1.n°的圆心角所对的弧长L= 2.扇形的概念; 3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形= ; 4.应用以上内容解决一些具体题目. 教学目标 了解扇形的概念,理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用. 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇= 的计算公式,并应用这些公式解决一些题目. 重难点、关键 1.重点:n°的圆心角所对的弧长L= ,扇形面积S扇= 及其它们的应用. 2.难点:两个公式的应用. 3.关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程. 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板. 教学过程 一、复习引入 (老师口问,学生口答)请同学们回答下列问题. 1.圆的周长公式是什么? 2.圆的面积公式是什么? 3.什么叫弧长? 老师点评:(1)圆的周长C=2 R (2)圆的面积S图= R2 (3)弧长就是圆的一部分. 二、探索新知 (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则: 1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧. 2.1°的圆心角所对的弧长是_______. 3.2°的圆心角所对的弧长是_______. 4.4°的圆心角所对的弧长是_______. …… 5.n°的圆心角所对的弧长是_______. (老师点评)根据同学们的解题过程,我们可得到: n°的圆心角所对的弧长为 例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm)/ 分析:要求 的弧长,圆心角知,半径知,只要代入弧长公式即可. 解:R=40mm,n=110 ∴ 的长= = ≈76.8(mm) 因此,管道的展直长度约为76.8mm.问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示:/ (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? 学生提问后,老师点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积.(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图:/ 像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. (小黑板),请同学 |