《解稍复杂的方程》教学反思

　　《解稍复杂的方程》是人教版小学数学五年级上册第69页的内容。从我的实际教学来看，基本达到了原来预定的教学目标。本节课是在学生学习解方程和列方程解稍复杂的方程基础上教学的。学生在例1的学习中初步有了一定的基础，练习时我发现学生找题中的等量关系很难，所以本节课的设计主要让学生独立思考、小组合作，重点训练找等量关系。让他们自己去探索和学习，即培养了学生的独立自主，又培养了合作学习的意识，还有利于学生发散思维的训练。

　　列方程解应用题比较抽象，教学是注重题材生活化，并改变例题的呈现方式，通过让学生选择信息、提出问题的方式，培养学生学会用数学的思维方式去观察、分析问题，从而增强学生的数学意识。大胆放手让学生尝试解答，并鼓励学生用不同的方法，让他们自主去探究、去发现，充分发挥学生的主体性，培养学生敢于探索的精神和大胆尝试的能力。 通过组织学生汇报、交流，，使学生交流的过程中自发进行比较，学生在思维拓展的同时初步找到适合自己的方法。学生的认识不是由教师的说教得到的，是来自于发挥集体智慧的讨论由学生自己悟出来的。上完这一课，我有些疑问，也有些想法：

　　反思：

　　关于数量关系的训练：学生要独立写出列方程所需的正确的数量关系式很困难（尤其还受到不会解“减数、除数是X的方程”的限制），班里只有小部分学生能熟练的找出正确的数量关系，所以我想，要真正帮助学生建立找数量关系的技能的话，是需要有计划、花时间来训练的，仅凭这单元这样的3课时是远远不行的。

　　课上我发现有部分学生方程能列对，但写出的数量关系却与方程不符合，我突然意识到：也许对于这些简单的一步计算的问题学生可以缩简思考过程，直觉的列出方程呢？再仔细一想，学生在认识方程和学习解方程时已经经常做“看图列方程”的练习了，而今天的问题与以前的那些练习区别仅在于问题没用X表示而已，现在通过今天的学习他们一旦知道了可以把所求问题用X来表示，那么不就变成以前的列方程练习了吗？原来他们凭直觉列出方程是有原因的！

　　为了证明我的想法，教学本节课，我决定把训练找等量关系作为重点，先让学生按“先写出数量关系再列方程解答”的要求来学习例2，在学生独立寻找时我发现写数量关系的问题还是较严重，正确率不高。小组合作时让他们互相纠正补充，个别小组表现突出，确实发挥了团队意识，等量关系找到后，还有一部分学生不会按等量关系代数，在这个问题上应在加大力度训练。到了第三节课我又让学生按“直接列出方程解答”的要求完成“补充习题”上的几个练习，批阅的结果正如我所料，正确率很高，绝大部分学生都能列出正确的方程解答，只有少数学生出现了2类错误：（1）不懂题意乱列方程；（2）列出了“减数、除数是X的方程”却不会解方程而乱解。对比练习证明了我的猜想：在这些简单的问题上，“先找数量关系”反而会干扰相当一部分学生的正常思维（思维水平较高的学生除外）。

　　关于本课的冒险构想：对这些简单的一步问题，学生既然能利用自身积累起来的对数量关系的感悟进行直觉思维而列出方程，我们又何必再重新找数量关系列方程呢？那不是在领着他们兜圈子、走回头路吗？那不是舍弃了高层次的思维而选用低层次的思维吗？我们何不尊重他们的数学现实，放弃这些简单问题中的找数量关系训练呢？到了较复杂的问题中再帮助他们进行找数量关系的训练也不迟啊？在列方程解应用题时，如能找出相应的等量关系，那列出方程便是水到渠成的事，找出实际问题中的等量关系是正确列出方程的关键，这点是毫无质疑的。其实不管是“看图列方程”还是“列方程解实际问题”，都离不开找数量间的相等关系这一思维环节。

　　冷静下来进行分析这样还是不行，“学生方程能列对，但写出的数量关系却与方程不符合”之现象，我认为原因之一是学生的认知特点所致，学生侧重于直观而弱于数学语言表达，故学生能凭知觉列对方程而写错等量关系；原因之二是学生思维偏差，不理解是要把方程所对应的语言形式的关系式描述出来，故写出的数量关系与方程不符。学生能利用自身积累起来的对数量关系的感悟进行直觉思维而列出方程，并不表明学生的思维中没有数量关系（没有数量关系何来代数式），只是学生不习惯或尚不会表达而已。所以在这期间，必须既强化对分析过程的思维体验，让学生得到“利用

　　《解稍复杂的方程》是人教版小学数学五年级上册第69页的内容。从我的实际教学来看，基本达到了原来预定的教学目标。本节课是在学生学习解方程和列方程解稍复杂的方程基础上教学的。学生在例1的学习中初步有了一定的基础，练习时我发现学生找题中的等量关系很难，所以本节课的设计主要让学生独立思考、小组合作，重点训练找等量关系。让他们自己去探索和学习，即培养了学生的独立自主，又培养了合作学习的意识，还有利于学生发散思维的训练。

　　列方程解应用题比较抽象，教学是注重题材生活化，并改变例题的呈现方式，通过让学生选择信息、提出问题的方式，培养学生学会用数学的思维方式去观察、分析问题，从而增强学生的数学意识。大胆放手让学生尝试解答，并鼓励学生用不同的方法，让他们自主去探究、去发现，充分发挥学生的主体性，培养学生敢于探索的精神和大胆尝试的能力。 通过组织学生汇报、交流，，使学生交流的过程中自发进行比较，学生在思维拓展的同时初步找到适合自己的方法。学生的认识不是由教师的说教得到的，是来自于发挥集体智慧的讨论由学生自己悟出来的。上完这一课，我有些疑问，也有些想法：

　　二、问题反思：

　　关于数量关系的训练：学生要独立写出列方程所需的正确的数量关系式很困难（尤其还受到不会解“减数、除数是X的方程”的限制），班里只有小部分学生能熟练的找出正确的数量关系，所以我想，要真正帮助学生建立找数量关系的技能的话，是需要有计划、花时间来训练的，仅凭这单元这样的3课时是远远不行的。

　　课上我发现有部分学生方程能列对，但写出的数量关系却与方程不符合，我突然意识到：也许对于这些简单的一步计算的问题学生可以缩简思考过程，直觉的列出方程呢？再仔细一想，学生在认识方程和学习解方程时已经经常做“看图列方程”的练习了，而今天的问题与以前的那些练习区别仅在于问题没用X表示而已，现在通过今天的学习他们一旦知道了可以把所求问题用X来表示，那么不就变成以前的列方程练习了吗？原来他们凭直觉列出方程是有原因的！

　　为了证明我的想法，教学本节课，我决定把训练找等量关系作为重点，先让学生按“先写出数量关系再列方程解答”的要求来学习例2，在学生独立寻找时我发现写数量关系的问题还是较严重，正确率不高。小组合作时让他们互相纠正补充，个别小组表现突出，确实发挥了团队意识，等量关系找到后，还有一部分学生不会按等量关系代数，在这个问题上应在加大力度训练。到了第三节课我又让学生按“直接列出方程解答”的要求完成“补充习题”上的几个练习，批阅的结果正如我所料，正确率很高，绝大部分学生都能列出正确的方程解答，只有少数学生出现了2类错误：（1）不懂题意乱列方程；（2）列出了“减数、除数是X的方程”却不会解方程而乱解。对比练习证明了我的猜想：在这些简单的问题上，“先找数量关系”反而会干扰相当一部分学生的正常思维（思维水平较高的学生除外）。

　　关于本课的冒险构想：对这些简单的一步问题，学生既然能利用自身积累起来的对数量关系的感悟进行直觉思维而列出方程，我们又何必再重新找数量关系列方程呢？那不是在领着他们兜圈子、走回头路吗？那不是舍弃了高层次的思维而选用低层次的思维吗？我们何不尊重他们的数学现实，放弃这些简单问题中的找数量关系训练呢？到了较复杂的问题中再帮助他们进行找数量关系的训练也不迟啊？在列方程解应用题时，如能找出相应的等量关系，那列出方程便是水到渠成的事，找出实际问题中的等量关系是正确列出方程的关键，这点是毫无质疑的。其实不管是“看图列方程”还是“列方程解实际问题”，都离不开找数量间的相等关系这一思维环节。

　　冷静下来进行分析这样还是不行，“学生方程能列对，但写出的数量关系却与方程不符合”之现象，我认为原因之一是学生的认知特点所致，学生侧重于直观而弱于数学语言表达，故学生能凭知觉列对方程而写错等量关系；原因之二是学生思维偏差，不理解是要把方程所对应的语言形式的关系式描述出来，故写出的数量关系与方程不符。学生能利用自身积累起来的对数量关系的感悟进行直觉思维而列出方程，并不表明学生的思维中没有数量关系（没有数量关系何来代数式），只是学生不习惯或尚不会表达而已。所以在这期间，必须既强化对分析过程的思维体验，让学生得到“利用等量关系解决问题的优越性”这种情感（特别是在解决一些复杂问题时），又要加强数学语言表达的训练，学会正确表达自己的思维，这样才能使学生顺利步入列方程解应用题的大门。

　　三、教学重建：

　　通过本节课的教学，我从中悟到：要加强数学语言表达的训练，学会正确表达自己的思维，要“尊重学生的数学现实”。教师的教是要为学生的学服务的，是为学生的发展服务的，教学时不能超越学生的数学现实，想当然地增加教学内容的份量，提高难度，也不能落在学生的数学现实的后面，只图轻松顺利，而不管学生的真实收获。在教学时必须关注学生头脑中的“数学现实”，特别是要关注随着教学的进展学生的数学现实所发生的变化，以便真正有效地促进学生的发展，尤其是促进学生思维的发展。

　　以上是我对本节课的反思，很想听听大家对本课的想法和感受！期待同仁和领导真诚的建议！

　　解决问题的优越性”这种情感（特别是在解决一些复杂问题时），又要加强数学语言表达的训练，学会正确表达自己的思维，这样才能使学生顺利步入列方程解应用题的大门。

　　教学重建：

　　通过本节课的教学，我从中悟到：要加强数学语言表达的训练，学会正确表达自己的思维，要“尊重学生的数学现实”。教师的教是要为学生的学服务的，是为学生的发展服务的，教学时不能超越学生的数学现实，想当然地增加教学内容的份量，提高难度，也不能落在学生的数学现实的后面，只图轻松顺利，而不管学生的真实收获。在教学时必须关注学生头脑中的“数学现实”，特别是要关注随着教学的进展学生的数学现实所发生的变化，以便真正有效地促进学生的发展，尤其是促进学生思维的发展。

　　以上是我对本节课的反思，很想听听大家对本课的想法和感受！期待同仁和领导真诚的建议！