初三数学 《一元二次方程根与系数的关系》教学案例

　　上学期期中复习时我上了一节课，课题是《一元二次方程根与系数的关系》。

　　为了适应新课改的要求，摆脱传统的复习方式，充分发展学生的创新思维和创新能力，使学生得到全面的发展，我选择了开放式的复习方式，收到

　　了一定的效果。我是这样设计的：

　　师：谁能说出一元二次方程的一般形式是什么?生：ax2+bx+c=0(a≠0)

　　师：对一元二次方程根与系数的关系你知道哪些?

　　生：1、△=b2-4ac,△>0,方程有两个不相等的实数根

　　△=0，方程有两个相等的实数根

　　△<0，方程没有实数根

　　2、若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-b/a , x1x2=c/a

　　师：很好，下面我们就围绕这些知识点展开训练。谁能主动给大家举出一个一元二次方程的实例?

　　生：(抢答，最后教师在黑板上写出其中的一个)2x2-3x-4=0

　　师：好，若这个方程的两根为x1,x2,结合这节课的知识点你能编出哪些题目来?

　　生1：x1+x2=?，x1x2=?(一生回答)

　　师：在这个基础上，谁还能提出问题?

　　生2：x12+x22=? 1/x1 +1/x2 =?

　　师：你会做吗?(生在练习本上计算)

　　生3：x2/x1 +x1/x2 =?,(x1+1)(x2+1)=?(把出题的主动权交给学生，充分的调动了学生的积极性，培养了学生的创新思维和创新能力)

　　师：好，这类题型还有很多，谁能总结一下解这类题目的方法是什么?

　　生：(补充回答)求含有方程两根的代数式的值的方法是将要求的代数式转化成含有两根之和、两根之积的式子，然后代数计算。

　　(让学生自己总结题型的解法，能起到举一反三、触类旁通的效果。师：好，现在老师把常数项换成字母，即2x2-3x-k=0.你说老师想让你们做什么?

　　(利用原题进行变形拓展学生的思维空间)

　　生：求k

　　师：那谁能围绕本节知识点提出问题?

　　(这个问题对学生来说有点困难，学生在翻书和讨论之后，陆续举手)

　　生1：若方程一根为3，求k

　　师：噢，给出方程的一根为3，求k,怎么求?

　　生：利用两根之和求出另一根，再利用两根之积求k

　　师：可以。再有没有其他的解法?

　　生：直接把3代入方程求k

　　(一题多解，有利于培养学生的思维)

　　师：这类问题明白了吗?很好，谁再来提问?

　　生2：若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

　　师：很好，大家动笔计算一下

　　(一生板演，师巡回指导)

　　师：谁还有问题

　　生;(抢答)若方程有两个相等的实数根，求k

　　若方程没有实数根,求k的取值范围

　　(有了前面的基础，学生的思维立刻活跃起来，争先恐后的提问题并抢着

　　回答，教师注意给学生机会发表、交流)

　　师：你能说出这类问题的解法吗?

　　生：涉及方程的根的题目要和方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式来解决。

　　师：谁还有问题要问，没有了吗?那老师可要提问了，听好了：若方程的两根分别是斜边为2的直角三角形的两条直角边，你能求出k吗?

　　(借助这个问题把代数和几何联系起来，提高学生综合解题的能力。学生在思考、讨论之后得出结论)

　　师：仿照刚才老师的变形，你能不能对原方程进行变形并提出问题呢?

　　(对学生提出了更高的要求，充分发挥学生的想象力和创造力，使学生的知识水平又上了一个档次)

　　生：还可以把二次项的系数换成字母，即：kx2-3x-4=0,求k

　　师：噢，那你能编出相应的题目吗?

　　生1：若方程有两个不相等的实数根，求k

　　生2：(回答)k≥-9/16

　　师：有不同意见吗?

　　生3：k≥-9/16 ,且k≠0

　　(学生的补充回答是学生们最容易忽视的条件，让学生自己来回答补充更能强化这一点，效果很好)

　　师：你还有问题吗?

　　生：(纷纷发言)若方程有两个相等的实数根，求k

　　若方程没有实数根,求k

　　若两根互为倒数,求k (学生的积极性已经被调动起来了，问题一个接一个，对问题的解答也很熟练了，在师生间的交流总结中这堂课达到了高潮)

　　师生共同总结：对kx2-3x-4=0的所有类型题，用2x2-3x-k=0的方法都能解决，但是要注意的是保证二次项的系数不为零)

　　设计理念：

　　建立一种平等合作、互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的自学过程，让不同的学生在数学学习的过程中得到不同的发展，培养学生的阅读能力、自学能力、合作学习、质疑能力，让学生得到全面发展。

　　案例评析：

　　在新课程理念的指导下，我精心设计了《一元二次方程根与系数的关系》这节课。在本节课堂教学过程中，我努力体现以下几点：

　　1、面向全体学生。

　　整个教学活动中，几乎所有的学生都得到了参与思考、讨论、发表见解的机会，人人都获得了体验，获得了新知，不同的学生在课堂上都得到了不同的发展。对不同的问题注意找相应的学生来回答，让每个人都有成功的体验。

　　2、改变学习方式。

　　传统的复习方法，通常都是教师把重要的定理、题型罗列出来讲解，学生只管上课认真听，努力做就行，时间久了，学生就容易疲劳、厌倦，整天埋头题海之中，严重阻碍了学生的发展，扼杀了学生的创新思维和创新能力的开发。这节课采用了开放式的学习方式，把课堂真正还给学生，从头到尾都是学生主动的提问、解答。学生全员参与、合作交流，学生的主体地位突出，体现了新课标的要求。

　　3、改变教学方式。

　　教师在课堂上营造了一种和谐、互动的学习氛围，给学生制造了自主学习的机会，激发了学生的学习积极性和求知欲，引导学生自主探索、合作交流，课堂真正成为学生展示自我的一个舞台。整堂课教师都在引导学生自己编题、解题，适时的提示点燃了学生思维的火花，充分体现了教师的主导作用。