初三数学 二次函数教学案例

　　一、案例过程

　　问题:已知二次函数的图象过点(1,0),在y轴上的截距为3,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式.(给学生充分的思考时间)

　　师:哪位同学能把解法说一下?

　　生A:解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得

　　a+b+c=0c=3

　　又因为对称轴是x=2,所以-b/2a=2

　　所以得a+b+c=0c=3

　　-b/2a=2

　　解得a=1b=-4c=3

　　所以所求解析式为y=-4x+3师:两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下.(同学们开始讨论,思考)

　　生B:我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为

　　y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3)代入,得

　　a+k=04a+k=3

　　解得a=1k=-1

　　故所求二次函数的解析式为y=(x-2)2-1,

　　即y=x2-4x+3

　　师:非常好.那还有没有其他方法,请大家再思考一下.(学生沉默一会儿,有人举手发言)

　　生C:因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y=-4x+3

　　师:设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径.

　　(学生们又挖空心思地思考起来,终于有一学生打破沉寂)

　　生D:由于图象过点(1,0),对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3),再把(0,3)代入,得a=1,

　　所以二次函数解析式为y=(x-1)(x-3),即y=x2-4x+3

　　师:函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?)

　　师:最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?

　　生1:我知道了求二次函数解析式方法有:一般式,顶点式,两根式.

　　生2:我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.

　　二、回顾与反思

　　1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题,可见学生的潜力无穷.

　　2.本课遵循尊重学生，相信学生，依*学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)真正成为了师生间的双向活动。