5.1.2 垂线(2)两条直线相交一般情况垂直对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角1．选择题(1) 过点P向线AB所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C Dc 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线中,有没有最短的线?”P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线最短？ 垂线的性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短. 简单说成: 垂线最短.垂线的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线叫做垂线。PlA要找垂线， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线。例1 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB点D，比较线CD、BC、AB的大小. 解：∵∠ACB=90°（已知） ∴BC⊥AC（垂直的定义） ∴AB＞BC（垂线最短） ∵CD⊥AB（已知） ∴BC＞CD（垂线最短） ∴AB＞BC＞CD点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA 解:过P点作PA⊥l点A ，垂线PA的长度就是该同学的跳远成绩.1、如图，计划把河AB中的水引到P处，灌溉水稻，怎样掘口最近？解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，在C处掘口最近，根据垂线最短.练习：2 画图如图，直线l1上有一点A，直线l2上有一点B，(1) 过点A画AC⊥l1(2) 过点B画BD⊥l2 (3) 过点A作点A到l2的垂线AE (4) 画两点A、B的距离3、马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A同学延着AC走到路对面最近，根据垂线最短. 连接AB, A同学延着AB走到B同学处最近，根据两点之间线最短. 想一想：垂线与点到直线距离的联系与区别例1 如图三角形ABC，根据要求画图：① 过点A作BC的垂线，垂足为D② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E③ 过点B画出点B到AC的垂线解：如图DEF例3 如图AB⊥CD垂足为O，若∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知） ∴∠COB=90°（垂直的定义） ∵∠COF+∠BOF=90° ∴∠BOF=90°－∠COF =90°－56°=34° ∴ ∠AOE |
