5.1.2 垂线（1）学习目标知道垂线的定义和表示法。能说出垂线的判定和性质。能运用判定和性质解决实际问题。能运用作图的一般步骤作已知直线的垂线。问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等多少度？为什么？ 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.或a⊥bO.FEMNO记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EFoABOE记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OEO ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB、CD 相交点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式： 日生活中,两条直线互相垂直的情形很见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?1、下面四种判定两条直线垂直的法，正确的有 （ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这 两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直 线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条 直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A例题 |
