5.1.2 垂线（2）学习目标能说出点到直线的距离的概念。能找出已知点到直线的距离。能运用“垂线最短”解决实际问题。线、射线的垂线应怎么画呢？思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短。垂线最短简单说成：垂线最短．垂线的性质2∵PB⊥mB∴PB 垂线是垂线上的一部分，它是线，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调: 直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。PmA 例如：如图，PA⊥m点A ，垂线PA的长度叫做点P到直线m的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?mPA 解:过P点作PA⊥m点A， 垂线PA的长度就是 该同学的跳远成绩.点到直线的距离的概念：B如图，怎样测量 点A 到 直线 m 的距离？m1.过点A画出直线m的垂线AB,垂足为B;2.用刻度尺量出垂线AB的长度.AB 例1、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。例2、如图， （1)画出线BC的中点M，连结AM； （2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCPQ∴BP=CQ例3、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过点M画CD的垂线交CD点F, 2)点M和点N的距离是线____的长， 3)点M到CD的距离是线____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。例4、马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？解：过点A作AC⊥BC，垂足 为C，A同学沿着AC走到 路对面最近，根据 ABC连接AB, A同学沿着AB走到B同学处最近，根据垂线最短.两点之间线最短.例5、如图三角形ABC，根据要求画图：① 过点A作BC的垂线，垂足为D② 过点C作AB的垂线CE，垂足为E③ 过点B画出点B到AC的垂线BF解：如图ACBDEF 如图：在铁路旁边有一庄，现在要建一火车站，为了使庄人乘火车最便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。庄拓展应用1解：火车站建在D处，理由是：垂线最短D拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C垂线最短D立定跳远中，体育老师是如测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离小识ABCDEFGM· |
