《垂线》的教案 教学目标（1）知识与技能目标：1、理解垂线的概念；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线的一些性质；3、理解垂线及点到直线的距离等概念，并会运用它们解决实际问题。（2）过程与法目标：经历观察（操作）—探究—交流—猜想—归纳的数学发现过程,发展合情推理的,体验图形是描述现实世界的重要手，是解决实际问题的重要工具。（3）情感与态度目标：感知数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。体会转化的数学思想，培养思考与表达的条理性，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学与难点：垂直的概念以及两个性质；过一点画一条已知直线的垂线。难点：理解垂线及点到直线的距离等概念，及如借助其性质在生活中的运用。教学过程设计（一） 创设情境，引入新知展示广州亚运会金牌榜，介绍中国运动员在广州亚运会上的辉煌表现，同时介绍中国跳水队在本次亚运会上揽了跳水的所有金牌。出示中国跳水队员和国外跳水队员入水前的精彩图片。我们用直线a表示水平线，用另一条直线b表示运动员入水时人体所在的直线。 如图（3），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。（二）交流感知，理解概念1、提问：“你是怎么理解垂线或两条直线垂直的？” 2、教师演示可旋转的两根木条，让学生动态感知两直线垂直的生成过程，同时引导学生归纳：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。3、讲解垂直的表示法。（1）垂直的表示法：记作“AB⊥CD，垂足为O”（2）∵∠COB=90°（已知） 反之：∵AB⊥CD（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） ∴∠COB=90°（垂直的定义） （体现“数量关系”和“位置关系”相互转化的思想，既可以作判定用，又可以作性质用）尝试练习：如右图，直线AB、CD相交点O ①当∠1=∠2时，AB与CD一定垂直吗？为什么？ ②当∠1=∠3时，AB与CD一定垂直吗？为什么？③当∠1+∠3=180°时，AB与CD一定垂直吗？为什么？4、图片展示，让学生感受生活中互相垂直的直线。（三）动手操作，掌握画法。操作1：用三角板画已知直线 的垂线让学生在题单上用三角板画已知直线的垂线。同时引导学生思考：你如保证它是垂线，理由是什么？抽生说画法和理由。最后教师演示画法，同时师生共同得出这样的垂线可以画无数条。操作2 ：经过直线外一点A，用三角板画已知直线 的垂线。 抽生板演，同时归纳出画垂线的一般步骤“一靠、二过、三画”。然后学生练习。思考：经过直线外一点A，还可以再画一条直线与直线 垂直吗？ |
