8.1二元一次程组新人教版七年级数学下册今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几鸡兔同笼问题鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ，《子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几？”等量列一元一次程解：设笼子中有鸡x只，则兔子有（35—x)只依题意可得：解一元一次程可得x=23则兔子数为：35-23=12（只）算术法：把所有兔子看成鸡，则多了 只脚 每只兔子要比鸡多两只脚由此可以求出兔子有 只从而兔子有 只类似地也可以先求出鸡的数量： 只巩固：什么是一元一次程？只含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数是1的整式程叫做一元一次程从题中能找到的等量关系：①鸡的头+兔的头=35 ②鸡的足+兔的足=94 （思考：这两个等量关系都和哪个量有关呢？）鸡的数量和兔的数量设笼子中有鸡x只，兔y只，依题意可得：想一想：这两个程与一元一次程有什么不同？它们又有什么特点？含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的程叫做二元一次程.1：未知数的个数都是2特点二元一次程2：含有未知数的项最高次数是1次3：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）考考你的眼力判断下列式子哪些是二元一次程？(1) 3x+5y=z(5) x+y=12y(3) x=―+12y(6)(2) x2+y=0(4) y+―x21√y+―x=721(7) xy+y=12√×××××上面的鸡兔同笼问题必须同时满足（ ）个条件2把这两个程结合在一起，可以写成程组问题：这个程组含有几个未知数呢？ 含有未知数的项的次数是多少呢？★在一个程组中，共有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个程，这样的程组是二元一次程组。二元一次程组下列程组中，是二元一次程组的是（ ）D思考：是不是二元一次程组呢？为什么？0 1 2 3 4 5 … 23 … 3535 34 33 32 31 30 … 12 … 0 我们再来看上面问题的第（1）个程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？若不考虑实际意义你还能再找出几个程的解吗？ 一般地，一个二元一次程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。探究：二元一次程的解注意：①二元一次程的解是一对数值：写成：② |
