第8章 二元一次程组8．1 二元一次程组 知识与技能弄懂二元一次程、二元一次程组和它们的解的含义，并会检验一组数是不是某个二元一次程组的解．过程与法学会用类比的法迁移知识；体验二元一次程组在处理实际问题中的优越性．情感、态度与价值观通过对二元一次程(组)的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣． 二元一次程、二元一次程组及其解的含义．难点弄懂二元一次程组解的含义． 一、创设情境，导入新课问题：古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几？”教师利用投影出示问题，这是我国古代数学著作《子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．怎样来解答这个问题呢？学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的上，通过讨论给出各种解决案．案一：算术法把兔子都看成鸡，则多出94－35×2＝24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可先求出兔子有24÷2＝12只，进而鸡有35－12＝23只．或类似地也可以先求鸡的数量．35×4－94＝46只，46÷2＝23只．案二：列一元一次程解设有x只鸡，则有(35－x)只兔．根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.(解程略)教师不失时机地一元一次程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？【教学说明】以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情．能用案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．案二既是对一元一次程的与巩固，又为二元一次程组的引出作好铺垫．二、合作交流，探究新知问题：上面的问题可以用一元一次程来解，还有其他法吗？教师提出问题，若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列程求解呢？让学生自己设未知数，列程．案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x＋y＝35， ①2x＋4y＝94. ②针对学生列出的这两个程，提出如下问题：(1)你能给这两个程取个名字吗？(2)为什么叫二元一次程呢？(3)什么样的程叫二元一次程呢？探究活动：满足x＋y＝35的值有哪些？请填入下表中：x…y…结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的程，叫做二元一次程．师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个程．把①②两个二元一次程结合在一起，用大括号来连接，我们也给它取个名字，叫什么好呢？定义2：把两个二元一次程合在一起，就组成了一个二元一次程 |
