8.4三元一次程组及其解法（1）回顾解二元一次程组的思路。二元一次程组一元一次程消元（2）消元法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）回顾旧知 小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少.小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少.分析1元纸币数＋2元纸币数＋5元纸币数＝12，1元纸币的数＝2元纸币的数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.三三（1）这个问题中含有 个未知数 ：（2）这个问题中含有 个相等关系：1元、2元、5元纸币的数.设1元、2元、5元的纸币分别为x、y、z.根据题意，可以得到下面三个程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③你能根据等量关系列出程吗?x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22①②③观察程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式程叫做三元一次程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个程合在一起，写成x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22. 由三个一次程组成的含三个未知数程组，叫做三元一次程组.判断下列程组是不是三元一次程组?程个数一定是三个 程中含有未知数的个数是三个×× ①②判一判③× 程中含有未知数的项的次数都是一次√程组中一共有三个未知数判一判三元一次程组 一元一次程 二元一次程组1.化“三元”为“二元”三元一次程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次程组？（也就是消去一个未知数）观察程组： 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的程 ①②③试一试 解程组2x+2z=2 ①＋②，得1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 化“二元”为“一元” 。解法一：消去y例题解法二：消去x由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，化简得，例题解： ①＋②，得2x+2z=2 ,化简，得x+z=1 ④ ③+④,得2x=5 ,y=1例题分析：程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的程，与程①组成一个二元一次程组 解程组3x＋4z=7 ①2x＋3y＋z=9 ②5x－9y＋7z=8 ③｛解：②×3＋③ |
