8.4 三元一次程组的解法第八章 二元一次程组 小明手头有12面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少？ 活动1 纸币问题 解： 设1元、2元、5元的纸币分别是x、y、z，根据题意可以得到下列三个程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 活动1活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个程合在一起写成 ：你能给它起个合适的名字吗？活动1 三元一次程组： 含有三个相同的未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组． 如解三元一次程组呢？ 活动2观察程组： 活动2 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的程 ①②③快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活动3你会用代入法解三元一次程组吗？ ??=2???7 3???4??=4 5???3??+2??=2 再来试试这个三元一次程组！你还有更简便的做法吗？加减法活动3 问题2 ：在等式中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60 ． 求a、b、c的值． 观察下列程中每个未知数的系数，若用加减法解程组，先消哪个元比较简单？为什么？如消元？解三元一次程组的关键在消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。 5x+2y=5 y?z= ? 7 4z+3x=13 3x+4y?z=4 5y+z=11 6x?y+3z= ? 5 5x?y=6 ??+2z=12 2y?z= ? 1 x+y+z=26 2x?y+z=18 x?y=1 总结： 解三元一次程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次程组转化为解二元一次程组，进而再转化为解一元一次程。 活动3三元一次程组二元一次程组一元一次程消元消元活动4 自主练习、巩固新知 1．解下列三元一次程组 . 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等丙数的二分之一．求这三个数． 活动4 请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！ （1） x+y=3① ______ 程组 y+z=4②若消去( )， |
