第八章 二元一次程组8.4 三元一次程组的解法 前面我们学习了二元一次程组及其解法——消元法。对有两个未知数的问题，可以列出二元一次程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。引言提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出程组吗？ 纸币问题 小明手头有12面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少？ 分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.三元一次程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式程叫做三元一次程。定义 含有三个相同的未知数，每个程中含有未知数的项的次数都是 1 ，像这样的程组叫做三元一次程组三元一次程组如定义?判断下列程组是不是三元一次程组?程个数不一定是三个,但至少要有两个。 程中含有未知数的个数是三个√× × 程中含有未知数的项的次数都是一次√程组中一共有三个未知数④ 代入消元法2、解二元一次程组的基本思路是什么？消元 一元一次程 二元一次程组1、解二元一次程组 的法有哪些？加减消元法三元一次程组 一元一次程 二元一次程组1.化“三元”为“二元”三元一次程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次程组？（也就是消去一个未知数）例1 解程组2x+2z=2 ①＋②，得1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2. 化“二元”为“一元” 。x-y+z= 0 ②x+y+z= 2 ①解法一：消去yx-z=4. ③ 解法二：消去x由③得，x=z+4 ④把④代入①、②得，化简得，注：如果三个程中有一个程是二元一次程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对具体法的选取应该注意选择最恰当、最简便的法。 1 . 化“三元”为“二元”解 ： ③－②，得例2 解程组原程组中有哪个程还没有用到？在消去一个未知数得出比原程组少一个未知数的二元一次程组的过程中，原程组的每一个程一般都至少要用到一次． |
