8.4 三元一次程组的解法及其应用学习目标1.理解三元一次程组的含义.2.会解某个程只有两元的简单的三元一次程组.3.掌握解三元一次程组过程中化三元为二元或一元的思路.学前预习自学指导：阅读教材第103至105页，回答下列问题：自学反馈解程组 问题：(1)你能把上面的程组化成只含有两个未知数的程组吗？(2)你能解出上面的二元一次程组吗?(3)如求程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次程组的基本思路.(学生通过观察程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次程组的解法步骤)解法一：把程③分别代入①②，得 解这个程组,得 把y=2，z=2代入③，得x=8.因此,三元一次程组的解为 解法二:①×5-②,得4x+3y=38，④③与④组成程组,得 解这个程组,得 把x=8,y=2代入①,得z=2.因此，三元一次程组的解为 活动1 探究新知出示引入问题：小明手头有12面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少.1.题目中有几个未知数，你如去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出程组吗？请大家分组讨论上述问题.(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1.设1元，2元，5元各x，y，z.(共三个未知数)2.三种纸币共12；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3.上述三种条件都要满足，因此可得程组 师：这个程组有三个相同的未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组.怎样解这个程组呢？能不能类比二元一次程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次程组或一元一次程呢？(学生小组交流，探索如消元)可以把③分别代入①②，便消去了x，只含y和z二元一次程组了： 即 解此二元一次程组得出y、z，进而代回原程组可求x.解得 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次程组转化为解二元一次程组，进而转化为解一元一次程.即 活动2 例题例1 解三元一次程组 (让学生独立分析、解题，法不唯一，可分别让学生演板后比较)解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成程组 解得 把x=5，z=-2代入②，得y= .因此，三元一次程组的解为 此程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从 |
