8.4 三元一次程组的解法【教学目标】知识技能目标1.理解三元一次程组的定义.2.掌握三元一次程组的解法，理解在解三元一次程组的过程中化三元为二元的思路.3.会解简单的三元一次程组应用题.过程性目标经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.情感态度目标通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想.【难点】：1.三元一次程组的解法.2.三元一次程组的应用.难点：三元一次程组的应用.【教学过程】一、创设情境请大家尝试解决下面的问题.问题：小明手头有12面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少.二、新知探究探究点1：三元一次程(组)的定义解决创设情景中的问题：问题1：题目中有哪些未知量？问题2：题目中含哪些等量关系？问题3：如根据等量关系列程？问题4：想一想，x+y+z=12这是什么程？你能说出它的特点吗？问题5：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个程合在一起，写成 这样的程组有什么特点？根据前面所学的二元一次程组的定义，你能得到三元一次程组的定义吗？要点归纳：1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式程叫做三元一次程.2.程组含有三个未知数，每个程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个程，像这样的程组叫做三元一次程组.探究点2：三元一次程组的解法问题：如求解上述程组？(1)指导思想：将三元一次程组转化成二元一次程组.(2)具体做法：通过①③消去未知数z，得到关x，y的程，与②组成二元一次程组，先求出x，y，再求出z.(3)解答过程：学生自主完成.(4)解后反思：解三元一次程组应注意什么？注：如果三个程中有一个程是二元一次程，则可以先通过对另外两个程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次程中缺少的那个元.缺某元，消某元.例题讲解例1 (教材P104例1)探究点3：三元一次程组的应用例2 (教材P105例2)分析：(1)根据题意，列出关a，b，c的三元一次程组，通过解程组，求出a，b，c的值.(2)程组中的每一个程都含有三个未知数，这是和前面的程组不同的地，因此它的解法也有所区别，由c的系数最简单，所以先消去c.用②-①，③-①分别得到两个关a，b的二元一次程，解由它们组成的程组就可以求出a，b的值，然后再求出c的值. 根据题意，得三元一次程组 ②- |
