三元一次程组的解法 【要点梳理】要点一、三元一次程及三元一次程组的概念1.三元一次程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次程．要点诠释： (1)三元一次程的条件：①是整式程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次程组的定义一般地，由几个一次程组成，并且含有三个未知数的程组，叫做三元一次程组. 要点诠释：(1) 三个程中不一定每一个程中都含有三个未知数，只要三个程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次程组求解．要点二、三元一次程组的解法 解三元一次程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把程组中一个程与另两个程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关另外两个未知数的二元一次程组；(2)解这个二元一次程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原程组中的一个系数比较简单的程，得到一个一元一次程；(4)解这个一元一次程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次程组转化为解二元一次程组，进而转化为解一元一次程．其思想法是：三元一次程组 二元一次程组 一元一次程（2）有些特殊的程组可用特殊的消元法，解题时要根据各程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次程组的应用列三元一次程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出程并组成程组； 4．解这个程组，求出未知数的值； 5．写出答案(括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个程并组成程组．【典型例题】类型一、三元一次程及三元一次程组的概念例1.下列程组中是三元一次程组的是( ) A． B． C． D． 类型二、三元一 |
