16.1 二根次式第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习小结第1 二次根式的概念1.理解二次根式的概念.（）2.掌握二次根式有意义的条件.（）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点） 导入新课情景引入里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情是谁吗？你们是根据哪些特征猜出的呢？通过表情来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”----中科院数学与系统科学研究院 邦河引入问题1 什么叫做平根? 一般地，如果一个数的平等a，那么这个数叫做a的平根.问题2 什么叫做算术平根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平根.用 表示.问题3 什么数有算术平根? 我们知道,负数没有平根.因此，在实数范围内开平时，被开数只能是正数或0.思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？(1)如图?的海报为正形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图?的海报为长形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m． 图?图?（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．问题1 这些式子分别表示什么意义？讲授新课①根指数都为2;②被开数为非负数.问题2 这些式子有什么共同特征？归纳总结注意：a可以是数，也可以是式.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属“非负数+正数”的形式一定大零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：典例精析解：由x-2≥0，得x≥2.解：由题意得x-1＞0，∴x＞1.解：∵被开数需大或等零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.解：(1)∵无论x为实数，∴当x=1时， 在实数范围内有意义.(2)∵无论x为实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为实数， 在实数范围内都无意 |
