16.1二次根式的基本概念一、知识点回顾：1．二次根式的定义和性质定义：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开数．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开数是非负数．性质：(1) （a≥0）；(2) 0(a≥0)；(3) ()2与的区别：①运算顺序不同：()2先 ，后 ．先 ，后 ；②字母取值范围不同：()2中的a ，中的a ；③运算结果不同：()2= ，= ．2．二次根式的乘除法(1)二次根式相乘，等被开数相乘，根指数不变，即·= (a≥0，b≥0)．(2)二次根式相除，被开数相除，根指数不变，即 = (a≥0，b>0)．3．二次根式的乘除： (1)计算公式： (2)化简公式： 当被除式与除式的被开数恰好能整除时，直接利用这个公式计算很便．二次根式的除法运算，通是采用化去分母中的根号的法来进行的．4．二次根式的加减：(1)法则： . (2)概念： 二次根式的加减步骤：(1)化简；(2)判断；(3)分类；(4)合并。5．最简二次根式(1)被开数不含分母且被开数中不含能开得尽的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(2)化二次根式为最简二次根式的步骤：一分：分解因数（因式）、平数（式）；二移：根据算术平根的概念，把根号内的平数或者平式移到根号外面；三化：化去被开数中的分母．6．分母有理化(1)概念：①把分母中的根号化去，叫做分母有理化．②两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．用有互为有理化因式有以下几种：与(这里的为最简二次根式)互为有理化因式；a+与a–互为有理化因式；+与–或m+n与m–n互为有理化因式．(2)分母有理化的法有两种：直接约分化去分母中的根号；根据分式的基本性质，分子和分母都乘以分母的有理化因式，可以使分母不含根号．7. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平数（式）；(2)“二移”：根据算术平根的概念，把根号内的平数或者平式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开数中的分母。8．二次根式的混合运算：(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．(2)对二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．二、典型例题与练习：例1:下列式子中二次根式的个数有 |
