八年级数学·下 新课标[人]第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除（第2）●理清学习目标1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.2、会利用商的算术平根的性质对二次根式进行化简与计算.3、理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式.2.计算下面的式子 (1) = ， = ； (2) = ， = ；1.请同学们回忆 (a≥0,b≥0)是如得到的?想一想 计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律?参考上面的结果,用“>”“===即两个二次根式相除,把被开数相除,根指数不变.想一想： 二次根式的除法法则是什么?字母表达式是怎样的?思考:a,b的取值范围为什么不同? 因为分母不能为0,所以b≠0.当a0.例：(教材例4)计算: (3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式除以单项式的法则进行运算,即系数之商作为系数,被开数之商作为被开数,如m ÷n =(m÷n)×( ÷ ),其中a≥0,b>0且n≠0.知识拓展 (1)当被除式的被开数能被除式中的被开数整除时,可直接利用二次根式除法法则计算.如 (2)当被除式中的被开数不能被除式中的被开数整除时,或者被除式是整数而除式是二次根式时,可以利用分数的基本性质把分母中的根号化去.如 .商的算术平根的性质 (a≥0,b>0),即商的算术平根等被除式的算术平根除以除式的算术平根.参考上面的结果,用“>”“===你认为 = (a≥0,b>0).?知识拓展 (1) 当a (2)如果被开数是带分数,应先将其化成假分数,如 必须化成 ,防止出现 这样的错误.想一想： 观察化简结果,它们有什么特点?自己可以再举例说明.归纳总结:如果二次根式满足下列两个条件:(1)被开数中不含能开得尽的因数或因式;(2)被开数中不含有分母.那么这样的二次根式叫做最简二次根式. ③若被开数是和或差的形式,则先把被开数写成积的形式,再判断,若无法写成积或一个数的平的形式,则为最简二次根式.如因为 ,所以 不是最简二次根式;因为 无法进行因式分解或变成一个数或因式的平, 所以 是最简二次根式.②被开数中不含有能开得尽的因数或因式；知识拓展 (1)在二 |
