第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第 1 本课在学习二次根式的概念和性质的上，结合算术平根的概念，通过观察、归纳出二次根式的乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和化简．理解/·/＝/（a≥0，b≥0），/=/·/（a≥0，b≥0），并利用它们进行二次根式计算和化简.二次根式乘法法则的探究和应用课件 一、创设情境，提出问题古希腊的几家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7 m,5 m,8 m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的长的一半为10 m,再根据计算三角形的面积公式得 = (m2),可是后面这个式子该如化简呢?这节课我们一起来进行探讨.设计意图：创设情境导入新课,激发学生学习的兴趣,为本节课学习打下.二、合作探究，形成知识探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ = ， = ； = ， = ； = ， = .老师纠正学生的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.追问 用“＞”，“＜”或“=”填空： = ； = ； = 你能用字母来表示你发现的规律吗？一般地，二次根式的乘法法则是 教师强调法则成立的条件是：（1）被开数a，b均为非负数；（2）二次根式相乘,即把被开数相乘,根指数不变.设计意图：由特殊到一般,由特殊例子推导得出二次根式乘法的法则,通过尝试练习使学生先学会初步掌握如进行二次根式的乘法.三、初步应用，巩固知识例1 计算：（1） ；（2） ；（3） .解：（1）原式= ；原式= =3.原式= .四、练习 计算： ；（2） ；（3） ；（4） .解：（1）原式= ；原式= ；原式= .五、应用转化，反用公式把 反过来得到 ，我们可以利用它进行二次根式的化简.化简：（1） ；（2） .解：（1）原式= =4×9=36；原式= = =2ab .特别说明：（1）本章中，如果没有特殊说明，所有的字母都表示正数；被开数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开后可以移到根号外，叫做开得尽的因数和因式.设计意图：利用积的算术平根的性质对二次根式进行化简，应该使学生对化简二次根式的基本要求有所认识：在化简时，一般先将被开数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽的因数或因式开出来.六、运用新知变式 化简： （a＜0，b＞0）解：原式= = = ∵a＜0，b＞0∴原式= |
