课 题二次根式运算教 学目 标1．掌握二次根式的四则混合运算；2．掌握二次根式在解程、解不等式和代数式求值中的应用．重 点难 点二次根式的四则混合运算。二次根式应用。课 题：二次根式运算案例1：二次根式的加减:问题1：计算下面两题 ___________ ___________ 问题2：你能用同样的法计算下列式子吗？ =__________ =________ =__________________________________ 如合并同类二次根式？如进行二次根式的加减运算？它与整式的加减运算有异同？归纳总结：进行二次根式的加减法可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开数是否相同）、三合并（把被开数相同的二次根式进行合并）的步骤进行． 计算：（1） （2） 参考答案：（1） （2） 案例2：二次根式的乘除:问题1：根据上一讲中的二次根式性质填空： 问题2：两个根式相除， 可以写为 ，而 化简的结果是 。怎样把分母中的 化为3b？说明：把 的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法法则可得： .归纳总结：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. ，这个过程称为分母有理化 称为 的有理化因式分母有理化的法：一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.问题3：（1）如果二次根式是 ， ， 怎样对他们进行分母有理化？ （2）如果二次根式是 , ,…….，他们的有理化因式又是怎样的？ 计算下列各题（1） × （2） × （3） ÷ ； （4） ÷ 参考答案：（1） （2） （3） （4）3案例3： 如分母有理化 归纳总结：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式. 如 与 互为有理化因式，( )与( )互为有理化因式 计算：（1） （2） （3） 参考答案：（1） ； （2） ； （3） 例题讲解例题1：计算 教学说明：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并解： 原式= = 试一试：计算：（1） （2） （3） 例题2：计算 解：原式 试一试：（1） ； （2） 解：（1）原式 （2）原式 例题3：解下列程和不等式：（1） （2） 解：（1） （2） |
