第十九章 一次函数19.2 一次函数19．2.1 正比例函数第1 正比例函数的概念第1 正比例函数的概念 ? 活动1 知识准备1．下列每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是( )A．y：正形的面积，x：这个正形的长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的半径D．y：一个正数的平根，x：这个正数D第1 正比例函数的概念2．圆柱底面半径为5 cm，则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数式为____________，其中自变量h的系数为______．V＝25πh25π第1 正比例函数的概念 ? 活动2 教材导学 观察下列函数式，并回答问题：①l＝2πr；②m＝7.8V；③h＝0.5n；④T＝－2t.(1)这些关系式中的量分别是_______、____、______、______；(2)这些量也可以叫做自变量的系数，这些系数是_________(填“等”或“不等”)0的数，它们都与自变量是乘积的形式；(3)这些函数中自变量的次数都是____次．2π7.80.5－2不等1 ? 知识点 正比例函数 第1 正比例函数的概念正比例函数：一般地，形如________________________的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y＝kx(k是数，k≠0)探究问题一 判断一个函数是否为正比例函数 第1 正比例函数的概念C第1 正比例函数的概念第1 正比例函数的概念探究问题二 求正比例函数的式例2 已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x之间的函数式．[] 当y与2x成正比例时，可设正比例函数的式为y＝k·2x，再代入x值和y值，则可求出k的值，从而得到函数式．第1 正比例函数的概念解：设y与x之间的函数式为y＝k·2x.把x＝3，y＝－12代入上式中，得2k×3＝－12.解得k＝－2.所以y与x之间的函数式为y＝－4x.第1 正比例函数的概念例3 点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与时间成正比例，长为21 cm的蜡烛，点燃6 min后，蜡烛变短3.6 cm.设蜡烛点燃x min后变短y cm，求：(1)y与x之间的函数式；(2)自变量x的取值范围；(3)此蜡烛可燃烧多久？[] 按照蜡烛燃烧的长度与时间成正比例，可设y＝kx，然后将x＝6，y＝3.6代入y＝kx中，即可求出k.第1 正比例函数的概念解：(1)由蜡烛燃烧的长度y与燃烧时间x成正比例，可设y＝kx(k≠0) |
