反比例函数的图象和性质【学习目标】1．体会并了解反比例函数的图象的意义。2．能描点画出反比例函数的图象。3．通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质。4．会使用待定系数法求反比例函数的式。【学习重难点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质，能用性质解决简单的问题。【学习过程】一、自主学习。1．反比例函数的图象是由两条__________组成，它是__________线。2．反比例函数 的图象有如下性质：当k＞0时，双曲线的两支分别位第__________象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，双曲线的两支分别位第__________象限，在每一个象限内，y随x的增大而__________。3．反比例函数 （k＞0）的大致图象是（ ）/ 4．反比例函数 （x＜0）的图象如图所示，随着x的增大，y的值（ ）/A．减小 B．增大 C．不变 D．先增大后减小二、合作探究。活动l：反比例函数 的图象。由反比例函数 的图象是曲线型的，且分成两支，因此需要分几个层次来探求：（1）可以先估计——例如：位置（图象所在象限、图象与坐标轴的交点等）、趋势（上升、下降等）。（2）法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值？——x是不为零的实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么（数据、法）找点？连线：怎样连线？——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。活动2：反比例函数 的图象。（1）可以用画反比例函数 的图象的式与步骤进行自主探索其图象；（2）可以通过探索函数 与 之间的关系，画出 的图象。活动3：反比例函数 与 的图象有什么共同特征？反比例函数 （k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k>0时，图象在一、三象限；当k反比例函数 （k≠0）的图象关直角坐标系的原点成中心对称。图象向上、下、左、右无限靠近坐标轴但与坐标轴无交点（因为k≠0）。活动4：已知一个点，如利用待定系数法求反比例函数的式？三、拓展。如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴点D，BC⊥x轴点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。/四、。（一）选择题。1．一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）/A．k>0，b>0 |
