锐角三角函数之解直角三角形 比萨斜塔，它是世界建筑史的奇迹，与其说是现实，更像是梦境。简直不可思议，几百年来它与重力对抗，倾斜但不倾倒。奇迹的屹立至今。是意大利最著名的标之一。 比萨斜塔高54.5m，1972年地震后，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离增加至5.2m。根据上述信息，你能计算比萨斜塔的倾斜角么? 在很多旅游景点，为了便游客，设立了登山缆车。如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角等30°。那么缆车垂直上升的距离是多少? 1、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形． 在直角三角形中，共有三条边和三个角共6个元素，除直角外的5个元素中，由已知其中的两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素．2、解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系：a2＋b2=c2． （2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°． （3）边角之间的关系：3.仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示：例1、在Rt△ABC中，∠C=90°， ，b=9，解直角三角形．例1、在Rt△ABC中，∠C=90°， ，b=9，解直角三角形． 解：由勾股定理得 ∵ ∴∠A=30°， ∴∠B=90°－∠A=60°．变式练习1： 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=8，∠A=30°，解直角三角形．变式练习1： 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知b=8，∠A=30°，解直角三角形． 解：例2、如图，在△ABC中，已知 ，∠B=45°，∠C=30°，求AC例2、如图，在△ABC中，已知 ，∠B=45°，∠C=30°，求AC 解：变式练习2： 如图，在△ABC中，∠B=30°， ，AC=10，求AB的长．变式练习2： 如图，在△ABC中，∠B=30°， ，AC=10，求AB的长．解：过A作AD⊥BCD，在Rt△ACD中，例3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，求CD的长．例3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8cm，求CD的长．变式练习3： 如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，tanB=cos∠DAC． （1）求证：AC=BD；（2）若BC=12， ，求AD的长．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中， ；在Rt△ |
