第二十八章 锐角三角函数 28.2 .2应用举例创设情景 明确目标在钓鱼岛附近的茫茫大海上，我海监船正在执行巡逻务，当行驶到某处时，发现有一艘可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东65°向，你能画出北偏东65°向的射线吗？创设情景 明确目标画出向图（表示东南西北四个向的）并依次画出表示东南向、西北向、北偏东65度、南偏东34度向的射线.北南西北偏东65度东南西北东南偏东34度 向角：指北或指南向线与目标向线所成的小90°的平面角，叫做向角. 如图中的目标向线OA，OB，OC，OD的向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°. 特别地，东南向指的是南偏东45°，东北向指的是北偏东45°，西南向指的是南偏西45°，西北向指的是北偏西45°.旧知回顾学习目标 利用解直角三角形的法解决航海等问题中的应用.例5 如图，一艘海轮位灯塔P的北偏东65 向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南向航行一时间后，到达位灯塔P的南偏东34 向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）探究点一：位角问题合作探究 达成目标解：如图 ，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.9063＝72.504在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位灯塔P的南偏东34°向时，它距离灯塔P大约130海里．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案． 1.如右下图，一艘海轮位灯塔P的东北向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南向航行一时间后，到达位灯塔P 的南偏东30° 向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）． 反思目标解：在Rt△APC中，AP=40 ,∠APC=45°在Rt△BPC中,∵∠PBC=30°∴∠BPC=60°∴BC=PC?tan60°=40× =40∴AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里2、如图，海岛A的围8海里内有暗礁，鱼船鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？ 反思目标解：如图，过 |
