第二章 整式的加减知识点总结
一、书写含有字母的式子时应注意：
(1)当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“· ”，且数字在前，字母在后，若数字是带 分数，要化为假分数，如×a写成·a或a;
(2)字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，如a×b写成a·b或ab;
(3)除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作
(一)单项式
1、都是数字与字母的乘积 。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。如5的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。如-k，pq2等。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。如9×103a2b3c的次数是6，与103无关。
13、圆周率π是常数。
(二)多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
要点诠释：
(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如多项式6x-2x-7，它的项是6x，-2x，-7;
(2)多项式3n4-2n2+n+1的项是3n4，-2n2，n，1，其中3n4是四次项，-2n2是二次项，n是一次
项，1是常数项;
(3)多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是次数最高项的次数;
(4)多项式中含有几项，就是几项式，最高项的次数是几，就是几次式;
(5)多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。
(6)多项式的降幂与升幂排列
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列。
例如，多项式2x3+5x+8-5x2，我们可以运用交换律，把多项式按其中字母x的指数从大到小的顺序写
成2x-5x+5x+8的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x降幂排列。
另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂
排列。例如，多项式 2x+5x+8-5x可以改写成8+5x-5x+2x的形式，这种书写形式就是把多项式
按字母x升幂排列。
注意：(1)利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置;
(2)含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列。
(三)整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母不是整式
(四)整式的值
一般地，用数值代替整式里的字母，按照整式中的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值。
要点诠释：
1、一个整式的值是由整式中字母的取值而决定的.所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整 式中字母取值的变化而变化.因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下.如：对于整式 n-2; 当 n=2时，代数式n-2的值是0;当n=4时，代数式n-2的值是2;
2、整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义， 例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须大于0;
3、求整式的值的一般步骤：
如果整式能化简，则先化简;如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一要代入，二要计算. 求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按整式指明的运算进 行。
注：(1)整式中的运算符号和具体数字都不能改变;
(2)字母在整式中所处的位置必须搞清楚;
(3)如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上小括号，这样不易出错。
知识点二：整式的加减
(一)同类项、合并同类项
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。比如：
与只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1;同样地，
与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.再如-3与5也是同类项。 要点诠释： 同类项有两个特征，一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同。二者缺一不可。而与系数大小、字母的 先后顺序没有关系。简单地说，就是“两相同，两无关”。另外，常数项都是同类项。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 要点诠释： (1)合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后所得项的系数，字母和字母的 指数不变。 比如：在多项式中遇到同类项，可以运用交换律、分配律合并，如
= =
= (2)合并同类项的一般步骤： Ⅰ.先判断谁与谁是同类项; 注：所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则合并。 Ⅱ.利用法则合并同类项; ①合并同类项时，系数相加，字母部分不变，不能把字母的指数也相加， 如 2a+5a≠7a2。 ②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0。 ③合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的 项，在每步运算中 不要漏掉。 ④写出合并后的结果。
注：合并同类项时，只要多项式中不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。
(二)去括号与添括号
1.去括号法则：
括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉，括号里的各项都不变符号;
括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都改变符号。
要点诠释：
(1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号， 以避免发生符号错误;
(2)在去掉括号时,括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变符号，而不能只改变某些项的符 号;
(3)一定要注意括号前面的符号，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据。如括号前面是
“-”号，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号 时没把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格按照去括号法则，才能避免 出错。
2.添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.
要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也 是新添的，不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的;
(2)添括号时，首先要理解题目的要求，弄清楚括号前是“+”号还是“-”号，然后再根据法则添 括号，尤其要注意括号前面是“-”号时，括到括号内的各项都要改变符号;
(3)把一些项放在带有系数的括号里，每一项都要除以这个系数，
如 6a-4b=2(6a÷2-4b÷2)=2(3a-2b);
(4)去括号和添括号是两个相反的过程，因此可以相互检验正误。
如 a+b-ca+(b-c); a-b+ca-(b-c) 。
(三)整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
要点诠释：
1、整式的加减运算实质是正确地去括号、合并同类项，以及进行实际背景的加减运算;
2、几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b与-2a+b的和可直接写成 3a+2b-2a+b的形式;
3、两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号。如3a+2b与-2a+b的差可写成 3a+2b-(-2a+b)的形式，再去括号进行计算;
4、在进行整式加减运算时，有时可把着眼点放在问题的整体上，用整体思想考虑问题，可使计算 化;
5、不要漏掉不能合并的项。
注：
(1)寻找同类项的过程就是把多项式的项按所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同进行分类;
(2)先化简再求值，就是把一个较复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体 现了转化思想的优越性;
