24.1圆教学目的：理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力教学重点、难点：圆的定义的理解教学关键：理解两点：①在圆上的点，都满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；②满足到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点，在以定点为圆心，定长为半径的圆上。教学过程：复习旧知：角平分线及中垂线的定义（用集合的观点解释）在一张透明纸上画半径分别1cm，2cm，3.5cm的圆，同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较（分别对应重合）。并回答：这些圆为什么能够分别重合？并体会圆是怎样形成的？讲授新课：让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成，用圆规再次演示圆的形成。分析归纳圆定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。注意：“在平面内”不能忽略，以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：圆O进一步观察，体会圆的形成，结合园的定义，分析得出：圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心，定长为半径的圆上。由此得出圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。例如，到平面上一点O距离为1.5cm的点的集合是以O为圆心，半径为1.5cm的一个圆。3、在画圆的过程中，还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。同样有：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。4、初步掌握圆与一个集合之间的关系：⑴已知图形，找点的集合例如，如图，以O为圆心，半径为2cm的圆，则是以点O为圆心，2cm长为半径的点的集合；以O为圆心，半径为2cm的圆的内部是到圆心O的距离小于2cm的所有点的集合；以O为圆心，半径为2cm的圆的外部是到圆心O的距离大于2cm的点的集合。⑵已知点的集合，找图形例如，和已知点O的距离为3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm长为半径的圆。5、点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆内，点在圆外。点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下：设圆心为O，半径为r，点P到点O的距离为d，则有点P在圆内OP＞r点P在圆上OP＝r点P在圆外OP＜r例1：求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。〈分析〉证明多点共圆，由圆的定义知道，即要证明点A、B、C、D到点O等距离。巩固练习：1、已知△ABC中，∠C=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm长为半径画圆，则A、B、C、M四点中在圆外的有在圆上的有，在圆的内部有。2、课本P3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些？四、课后小结：1、圆的两种定义2、圆的内部，圆的外部的定义3、点与圆的位置关系4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系5、多点共圆的证法五、布置作业：课本1、（1，2）、2、3、4教学设计说明本节课主要是通过圆的概念的探讨，深入地了解圆的形成，从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识，掌握圆在初中的知识里更完整的定义。在教学重点上关键让学生了解圆的两点，简单的说，到圆心距离等于半径的点在圆上，圆上的点到圆心的距离等于半径，在圆的概念的引入时，首先利用集合的语言去解释圆，例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义，然后利用图形的画法理解圆的定义，这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。在教学的讲授中，先让学生自己动手去演示圆的形成，要了解画一个圆的两个必需条件：定点和定长；让学生自己去体会圆的概念，同时，还会体会到圆的内部和外部的意义，并能等同的用集合的定义解释内部和外部，从而又能引出一个点和圆的位置关系，那么，学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义，更完整的了解圆。例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据，并能探索其他的所有顶点共圆的图形。总之，本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先探索研究后理解应用. |
