导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第三章一元一次方程第2课时用移项的方法解一元一次方程1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点）3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）导入新课情境引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.“还原”是什么意思呢？2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？温故知新讲授新课合作探究请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；解：两边都加15，得4x－15=9.合并同类项，得4x=24.系数化为1，得x=6.+15+154x=9+15.(1)4x－15=9①4x=9+15②“－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x－15=9①4x=9+15②问题1观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“－15”这一项符号由“－”变“＋”(2)2x=5x－21.解：两边都减5x，得2x=5x－21－5x－5x2x－5x=－21.合并同类项，得－3x=－21.系数化为1，得x=7.(2)2x=5x－21③2x－5x=－21④知识要点一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.注意：移项一定要变号移项实际上是利用等式的性质1.1.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D小试牛刀易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.2.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C例1解下列方程：(1)；移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例精析解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：知识要点ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b针对训练解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为?500?t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.变式训练：我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，所以3x=1 |
