24.1.4圆周角第2课时圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用教学目标知识和能力过程和方法1、通过观察、比较，分析了解并证明圆内接四边形对角，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.2、通过观察图形，提高学生的识图能力．3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．情感态度价值观在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．教学重点圆内接四边形对角互补的探索与运用.教学难点论证圆内接四边形对角互补．教学设计设计意图一、复习引入，激发学生兴趣.（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？（P87练习2）方法：①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。（2）练习：如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°则∠ADC=°二、探究圆内接四边形的性质，培养学生的探究精神.1、圆内接多边形和多边形内接圆的概念，介绍圆内接四边形2、如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间有什么关系？（观察复习2，写出你的猜想）3、证明你的发现.解：发现：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°理由如下：连接OB,OD在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD，又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，∴∠A+∠C=360°=180°.同理：∠B+∠D=180°.4、得出结论：圆内接四边形对角互补.5、几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°三、应用举例：例1、若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是（）A.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4B.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕1﹕3﹕4C.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=3﹕2﹕1﹕4D.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=4﹕3﹕2﹕1例2、如图，点C、D是⊙O上不与点A、B重合的两点，（1）若∠AOB=70°，则∠ACB=°（2）若∠ACB=130°，求∠AOB的度数.（写出推理过程）练习：1、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=°，∠B+∠ADC=°，若∠B=80°，则∠ADC=，∠CDE=；2、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°，则∠B=，∠D=；3、四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C=1:3，则∠A=；4、如图3，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B=75°，则∠C=°。（写出推理过程）四、归纳与小结1、圆内接多边形和多边形外接圆的概念。2、圆内接四边形的性质复习圆周角定理及其推论推导论证圆内接四边形的对角互补运用圆内接四边形的对角互补进行计算作业设计必做P882,5 |
