22．2降次---解一元二次方程（第五课时）22.2.4一元二次方程的根与系数的关系◆随堂检测1、已知一元二次方程的两根为、，则______．2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）A．B．或C．D．或4、已知方程的两个根为、，求的值.◆典例分析已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．（提示：如果、是一元二次方程的两根，那么有，）分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.解:（1）∵一元二次方程有两个实数根,∴△＝,∴.（2）当时，即,∴或.当时，依据一元二次方程根与系数的关系可得,∴,∴.又∵由（1）一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,∴不成立,故无解；当时，,方程有两个相等的实数根,∴△＝,∴.综上所述,当时，.◆课下作业●拓展提高1、关于的方程的两根同为负数，则（）A．且B．且C．且D．且2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为（）A、－1或B、－1C、D、不存在(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.)3、已知、是方程的两实数根，求的值.4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍，求的值.5、已知，是关于的方程的两个实数根．（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．●体验中考1、（2009年，河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)2、（2008年，黄石）已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是（）A．B．C．D．参考答案：◆随堂检测1、.依据一元二次方程根与系数的关系可得.2、－3,2依据一元二次方程根与系数的关系可得，∴.3、B.△＝，∴或，故选B.4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.◆课下作业●拓展提高1、A.由一元二次方程根与系数的关系可得：，当方程的两根同为负数时，，∴且，故选A.2、C.由一元二次方程根与系数的关系可得：，∵，∴，解得，.当时,△＝,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.当时,△＝,故符合题意.综上所述,.故选C.3、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.4、解：设方程的两根为、，且不妨设.则由一元二次方程根与系数的关系可得：，代入,得,∴,.5、解：（1）原方程变为：∴，∴，即，∴，．（2）∵直角三角形的面积为===，∴当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．●体验中考1、B.设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：∴，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B.2、D由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴.故选D. |
