第4课时12.2三角形全等的判定1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若A=D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.全等ASA（2）若A=D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据_____（用简写法）.全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论.任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C′=∠C，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB，（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？⑴作∠MC＇N=90°;⑵在射线C＇M上截取线段C＇B＇=CB;⑶以B＇为圆心,BA为半径画弧，交射线C＇N于点A＇;⑷连接A＇B＇.C＇斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？【例题】【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.1.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.例5【证明】∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,又∵AB=BAAC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),∴BC=AD.1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.【跟踪训练】【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵AE=CF,∴AF=CE.又∵AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.ABCDEF2.如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.BD=CD.∵∠ADB=∠ADC=90°,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，∴BD=CD.【解析】1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？在Rt△ACB和Rt△ADB中,∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).【解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形特殊的判定方法：HL. |
