第2 反比例函数的图象和性质的运用 1.利用反比例函数的知识 分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，学生用函数观点解决问题的. 自学指导： 阅读课本P7-8，完成下列问题.知识探究1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数式y=kx(k≠0)y= （k≠0）图象形状直线双曲线k>0位置一、三象限 一、三象限 增减性y随x的增大而增大每个象限内 y随x的增大而减小k位置 二、四象限 二、四象限 增减性y随x的增大而减小每个象限内y随x的增大而增大 活动1 小组讨论例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如变化?(2)点B(3，4)、C(-2 ，-4 )和D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)设这个反比例函数为y= ，∵图象过点A(2，6)，∴6= .解得k=12.∴这个反比例函数的表达式为y= .∵k>0,∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y随x的增大而减小.（2）把点B、C、D的坐标代入y= ，可知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y= 的图象上，点D不在这个函数的图象上.例2 如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上取点A(a，b)和B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？ 解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.∵函数的图象在第一、第三象限，∴m-5＞0.解得m＞5.(2)∵m-5＞0，在这个函数图象的一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当a＞a′> 0和0>a>a′时b＜b′；当a>0>a′时b> b′.活动2 1.反比例函数y= 的图象经过(2，-1)，则k的值为 .2.反比例函数y= 的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等( )A.10 B.5 C.2 D.-63.下列各点在反比例函数y=- 的图象上的是( )A.(- ，- ) B.(- ， ) C.( ， ) D.( ， )4.在反比例函数y= 的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确 |
